{"id":12308,"date":"2017-01-12T19:28:07","date_gmt":"2017-01-12T18:28:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bmscience.net\/blog\/?p=12308"},"modified":"2024-02-26T21:07:39","modified_gmt":"2024-02-26T20:07:39","slug":"la-dinamica-dei-fluidi-equazione-continuita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/la-dinamica-dei-fluidi-equazione-continuita\/","title":{"rendered":"La dinamica dei fluidi &#8211; Equazione di continuit\u00e0"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-left\">Per poter parlare della <strong>dinamica dei fluidi<\/strong> bisogna prima saper distinguere i <strong>fluidi ideali<\/strong> da quelli <strong>reali<\/strong>.<br> Un fluido pu\u00f2 essere definito ideale se soddisfa le seguenti 4 propriet\u00e0:<\/p>\n\n\n<div id=\"bmscience3770665436\" style=\"margin-top: 15px;margin-left: 15px;float: right;\"><a href=\"https:\/\/amzn.to\/43tOmU3\" target=\"_blank\" aria-label=\"Cattura\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Cattura-20.png\" alt=\"\"  srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Cattura-20.png 319w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/Cattura-20-249x300.png 249w\" sizes=\"auto, (max-width: 319px) 100vw, 319px\" width=\"280\" height=\"337\"   \/><\/a><\/div>\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ha un <strong>moto laminare<\/strong> o <strong>stazionario<\/strong>. Un fluido che ha un moto laminare o stazionario in ogni punto del flusso la velocit\u00e0 (ed in generale la pressione e la densit\u00e0) \u00e8 costante nel tempo. La velocit\u00e0 pu\u00f2 cambiare da punto a punto, ma per uno stesso punto del condotto, la velocit\u00e0 deve restare costante.<br>\nUn esempio di moto laminare \u00e8 quello che compie l&#8217;acqua in un fiume che scorre a regime lento. Un esempio di moto non laminare \u00e8 quello dell&#8217;acqua nei torrenti o nelle cascate.<\/li>\n\n\n\n<li>E&#8217;&nbsp;<strong>incomprimibile<\/strong>, ovvero la sua densit\u00e0 resta costante ed uniforme in ogni punto del fluido che scorre. Quasi tutti i fluidi liquidi sono incomprimibili.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Non \u00e8 viscoso<\/strong>. Infatti la viscosit\u00e0 \u00e8 l&#8217;analogo dell&#8217;attrito nel moto dei solidi ed \u00e8 una misura di quanto un fluido si oppone allo scorrimento.<br>\nIl miele, per esempio, scorre pi\u00f9 difficilmente dell&#8217;acqua su un piano inclinato perch\u00e9 \u00e8 pi\u00f9 viscoso dell&#8217;acqua.<\/li>\n\n\n\n<li>Ha un\u00a0<strong>moto irrotazionale<\/strong>. Un fluido viene definito irrotazionale quando ogni sua particella ha velocit\u00e0 angolare intorno al proprio centro di massa uguale a zero, anche se si muove su di una traiettoria circolare.<br>Il moto di un liquido in un vortice \u00e8 di tipo rotazionale cos\u00ec come la diffusione del fumo di sigaretta.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"alignleft size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"440\" height=\"231\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/440px-Streamlines_and_streamtube.svg_.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-12313\" style=\"width:337px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/440px-Streamlines_and_streamtube.svg_.png 440w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/440px-Streamlines_and_streamtube.svg_-300x158.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 440px) 100vw, 440px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">In tutti i fluidi che seguono un moto laminare o stazionario, la traiettoria che una particella di fluido descrive durante il suo moto prende il nome di&nbsp;<strong>linea di flusso<\/strong>. La velocit\u00e0 della particella \u00e8 sempre tangente alla linea di flusso in ogni punto di essa ed ogni particella che arriva in un determinato punto, vi transita con la stessa velocit\u00e0 in modulo, direzione e verso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">Sapendo che in un determinato punto la\u00a0velocit\u00e0 della particella \u00e8 costante nel tempo, si pu\u00f2 dire con certezza che <strong>due linee di flusso non si incrociano mai<\/strong>. Infatti, se esse si incrociassero, una particella di fluido che arriva nel punto d&#8217;incrocio avrebbe contemporaneamente due velocit\u00e0 diverse dovute dalle tangenti delle linee di flusso.<br>Quindi le linee di flusso sono parallele tra di loro e il loro insieme che tocca i punti di una linea chiusa immersa nel fluido d\u00e0 origine a un\u00a0<strong>tubo di flusso<\/strong>.<br>Nel moto laminare o stazionario, nessuna particella di fluido pu\u00f2 attraversare la superficie esterna di un tubo di flusso e il flusso che entra da un&#8217;estremit\u00e0 del tubo di flusso deve per forza uscire tutto dall&#8217;altra.<\/p>\n\n\n<div id=\"bmscience3625097087\" style=\"margin-top: 15px;margin-bottom: 15px;margin-left: auto;margin-right: auto;text-align: center;\"><div data-id='24157' class='amazon-auto-links aal-js-loading'><p class='now-loading-placeholder'>Now loading&#8230;<\/p><\/div>\r\n\r\n<\/div>\n\n\n<h2 id=\"rtoc-1\"  class=\"wp-block-heading\">Equazione di continuit\u00e0 (legge di Leonardo)<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"alignright is-resized\"><a href=\"http:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/legge-di-Leonardo.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"841\" height=\"405\" src=\"http:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/legge-di-Leonardo.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-12312\" style=\"width:389px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/legge-di-Leonardo.png 841w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/legge-di-Leonardo-300x144.png 300w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/legge-di-Leonardo-768x370.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 841px) 100vw, 841px\" \/><\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">La legge di Leonardo mette in relazione la velocit\u00e0 di un fluido e la sezione del flusso laminare. Secondo questa legge, la velocit\u00e0 dipende dalla sezione attraverso cui un fluido fluisce.<br> Nel tempo\u00a0<strong>\u0394t<\/strong> si identifica con\u00a0<strong>\u0394V<\/strong> il volume di fluido che entra da sinistra nel tubo attraverso la sezione <strong>A<sub>1<\/sub><\/strong>.<br> Siccome il fluido \u00e8 incomprimibile, uno stesso volume\u00a0<strong>\u0394V<\/strong> deve uscire da destra attraverso la sezione<strong> A<sub>2<\/sub><\/strong>.<br> In un intervallo <strong>\u0394t<\/strong>, il fluido si sposta di\u00a0<strong>\u0394X = v\u0394t<\/strong>. E quindi il volume del fluido che attraversa\u00a0A<sub>1\u00a0<\/sub>in\u00a0\u0394t \u00e8:\u00a0<strong>\u0394V = A<sub>1<\/sub>v<sub>1<\/sub>\u0394t<\/strong>. Mentre il volume di fluido che attraversa A<sub>2<\/sub> in\u00a0\u0394t \u00e8:\u00a0<strong>\u0394V = A<sub>2<\/sub>v<sub>2<\/sub>\u0394t<\/strong>.<br> Quindi: <strong>A<sub>1<\/sub>v<sub>1<\/sub>\u0394t = A<sub>2<\/sub>v<sub>2<\/sub>\u0394t<\/strong> per arrivare finalmente all&#8217;equazione di continuit\u00e0:\u00a0<span style=\"color: #ff0000;\"><strong>A<sub>1<\/sub>v<sub>1\u00a0<\/sub>= A<sub>2<\/sub>v<sub>2<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">Il prodotto <strong>A\u22c5v = R<sub>v<\/sub><\/strong> si chiama&nbsp;<strong>portata<\/strong> o&nbsp;<strong>flusso di volume<\/strong> ed indica il volume di fluido che nell&#8217;unit\u00e0 di tempo attraversa la sezione di un tubo. Nel sistema internazionale l&#8217;unit\u00e0 di misura \u00e8 il m<sup>3<\/sup>\/s, mentre nel sistema Gauss \u00e8 il cm<sup>3<\/sup>\/s.<br>\nL&#8217;equazione di continuit\u00e0 vale non solo per i fluidi ideali, ma per qualsiasi fluido reale ed afferma che la portata attraverso un tubo di flusso rimane costante e che quindi la velocit\u00e0 di un fluido aumenta al diminuire della sezione del tubo.<br>\nSe la densit\u00e0 del fluido \u00e8 costante l&#8217;equazione diventa:&nbsp;<strong>A<sub>1<\/sub>v<sub>1<\/sub>\u03c1 = A<sub>2<\/sub>v<sub>2<\/sub>\u03c1 = R<sub>m<\/sub><\/strong>.<br>\nR<sub>m<\/sub> \u00e8 la <strong>portata di massa <\/strong>o&nbsp;<strong>flusso di massa<\/strong>, ovvero&nbsp;la massa di fluido che attraversa la sezione di un tubo nell&#8217;unit\u00e0 di tempo. L&#8217;unit\u00e0 di misura nel sistema internazionale \u00e8 il Kg\/s, mentre nel sistema Gauss \u00e8 il gr\/s.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p><strong>In generale l&#8217;equazione di continuit\u00e0 afferma che attraverso un tubo, se non ci sono sorgenti o perdite di fluido, la massa di fluido che attraversa nell&#8217;unit\u00e0 di tempo ogni sezione del tubo deve essere costante.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"alignright size-large is-resized\"><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3vC8nuh\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"711\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Fisica-biomedica-scannicchio-711x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-18425\" style=\"width:152px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Fisica-biomedica-scannicchio-711x1024.jpg 711w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Fisica-biomedica-scannicchio-208x300.jpg 208w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Fisica-biomedica-scannicchio-768x1107.jpg 768w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Fisica-biomedica-scannicchio.jpg 1000w\" sizes=\"auto, (max-width: 711px) 100vw, 711px\" \/><\/a><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3vC8nuh\">Acquista<\/a><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3vC8nuh\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"> <\/a><a href=\"https:\/\/amzn.to\/3vC8nuh\">ora<\/a><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">Questo risultato esprime la legge di conservazione della massa nella dinamica dei fluidi.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">Un esempio della <strong>legge di Leonardo<\/strong> \u00e8 visibile nell&#8217;acqua che scorre da un rubinetto. Essa infatti assume una forma di cono rovesciato e non di cilindro, questo perch\u00e9 le molecole dell&#8217;acqua che escono dal rubinetto cadono con moto uniformemente accelerato grazie all&#8217;accelerazione di gravit\u00e0. Quindi la velocit\u00e0 in <strong>A<sub>1<\/sub><\/strong> \u00e8 maggiore che in <strong>A<sub>0<\/sub><\/strong> e, per il principio di continuit\u00e0 <strong>A<sub>1<\/sub><\/strong> deve essere inferiore di <strong>A<sub>0<\/sub><\/strong>.<br>\nSe <strong>v(A<sub>0<\/sub>) &lt; v(A<\/strong><sub><strong>1<\/strong><\/sub><strong>)<\/strong> siccome <strong>A<sub>0<\/sub>\u22c5v(A<sub>0<\/sub>) = A<sub>1<\/sub>\u22c5v(A<sub>1<\/sub>)<\/strong> anche <strong>A<sub>1<\/sub> &lt; A<sub>0<\/sub><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p>Fonte: <a href=\"https:\/\/amzn.to\/3U0wHAe\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Fisica biomedica<\/a>.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n<div id=\"bmscience2666218988\" style=\"margin-top: 15px;margin-bottom: 15px;margin-left: auto;margin-right: auto;text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/amzn.to\/4jEmjrQ\" target=\"_blank\" aria-label=\"Exp_Storefront_Hero_Banner_DT_3000x400\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Exp_Storefront_Hero_Banner_DT_3000x400-scaled.jpg\" alt=\"\"  srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Exp_Storefront_Hero_Banner_DT_3000x400-scaled.jpg 2560w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Exp_Storefront_Hero_Banner_DT_3000x400-300x40.jpg 300w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Exp_Storefront_Hero_Banner_DT_3000x400-1024x137.jpg 1024w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Exp_Storefront_Hero_Banner_DT_3000x400-768x102.jpg 768w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Exp_Storefront_Hero_Banner_DT_3000x400-1536x205.jpg 1536w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/Exp_Storefront_Hero_Banner_DT_3000x400-2048x273.jpg 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" width=\"2560\" height=\"341\"  style=\"display: inline-block;\" \/><\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Per poter parlare della dinamica dei fluidi bisogna prima saper distinguere i fluidi ideali da quelli reali. 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