{"id":14048,"date":"2018-09-12T22:45:09","date_gmt":"2018-09-12T20:45:09","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bmscience.net\/blog\/?p=14048"},"modified":"2024-02-09T18:06:33","modified_gmt":"2024-02-09T17:06:33","slug":"processo-di-carica-e-scarica-di-un-condensatore-in-un-circuito-rc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/processo-di-carica-e-scarica-di-un-condensatore-in-un-circuito-rc\/","title":{"rendered":"Processo di carica e scarica di un condensatore in un circuito RC"},"content":{"rendered":"
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Fonte: Wikipedia<\/a><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Il condensatore<\/strong> \u00e8 un componente elettrico formato da due armature conduttrici separate da materiale isolante chiamato dielettrico che impedisce perci\u00f2 il passaggio di corrente elettrica.
Quando il condensatore \u00e8 inserito in un circuito RC contenente un generatore di differenza di potenziale, le cariche elettriche tendono a fluire da un polo all\u2019altro del generatore attraversando la resistenza R e il condensatore C. Quest\u2019ultimo carica le sue armature fino a che raggiungono una differenza di potenziale VC<\/sub> <\/strong>uguale a quella del generatore V0<\/sub><\/strong>, cio\u00e8 quando hanno accumulato una carica q=CV0<\/sub><\/strong> e quando l\u2019intensit\u00e0 diventa i=0. Dove V0<\/sub> \u00e8 la forza elettromotrice del generatore e C \u00e8 la capacit\u00e0 elettrica<\/strong> del condensatore.
Tra la chiusura del circuito e il raggiungimento dello stato di carica del condensatore, la carica elettrica presente sulle armature del condensatore e l\u2019intensit\u00e0 i<\/strong> della corrente che passa attraverso la resistenza sono funzioni del tempo. Perci\u00f2 VR<\/sub>(t) e VC<\/sub>(t) sono le d.d.p. ai capi della resistenza e del condensatore in un generico istante t. Poich\u00e9 secondo la seconda legge di Kirchhoff VR<\/sub>(t)+VC<\/sub>(t)=V0<\/sub><\/strong> , VR<\/sub>(t)=R i(t)<\/strong> e VC<\/sub>(t)=q(t)\/C<\/strong>, si pu\u00f2 scrivere:<\/p>\n\n\n\n

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Sapendo che i=dq\/dt l\u2019equazione diventa:<\/p>\n\n\n\n

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Questa equazione descrive il processo di carica del condensatore in funzione del tempo.
La soluzione q(t) di questa equazione differenziale di 1\u00b0 ordine \u00e8:<\/p>\n\n\n\n

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Quindi all’istante t=0, anche la carica del condensatore sar\u00e0 0,<\/em> infatti q(0) = V0<\/sub>C<\/em> (1 –<\/strong> e-0<\/sup>)=0<\/strong>, mentre per t \u2192 \u221e si avr\u00e0 la carica massima ovvero\u00a0q<\/strong><\/em>(\u221e)<\/strong>=V0<\/sub>C<\/em>(1 – e-\u221e<\/sup>) =V0<\/sub>C<\/strong>
<\/em>Quando il condensatore \u00e8 totalmente carico la VC <\/sub><\/em>= V0<\/sub><\/em> e quindi qmax <\/sub>= V0<\/sub>C<\/em><\/strong><\/p><\/p>\n\n\n

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Poich\u00e9 VC<\/sub>(t)= q(t)\/C, la differenza di potenziale tra le armature varia con la legge:<\/p>\n\n\n

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Si vede che all\u2019inizio del processo di carica (t = 0<\/em>) si ha: VC<\/sub>(0)=V0<\/sub>(1-e-0<\/sup>)=0<\/strong>. Quindi all\u2019istante iniziale il potenziale tra le armature sar\u00e0 0, mentre alla fine della carica di C (t  \u2192 <\/em> \u221e<\/em>) si ha: VC<\/sub>(\u221e<\/em>)=V0<\/sub>(1-e–\u221e<\/em><\/sup>)=V0<\/sub><\/strong><\/strong> .<\/p>\n\n\n\n

L\u2019intensit\u00e0 di corrente nel circuito i(t)= dq\/dt \u00e8 data invece da:<\/p>\n\n\n

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Si vede che la corrente \u00e8 massima all\u2019inizio della carica (t = 0<\/em>), quando C <\/strong>\u00e8 scarico: i<\/em>(0) = V0<\/sub>\/R
<\/em><\/strong>Alla fine del processo di carica, (t \u2192 <\/em> \u221e<\/em>), si ha: i <\/em>= 0<\/strong><\/p><\/p>\n\n\n

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La differenza di potenziale VR<\/sub>(t) <\/em>sulla resistenza R<\/strong> si ottiene dalla legge di Ohm (VR <\/sub>= iR<\/em>):<\/p>\n\n\n

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Quindi VR <\/sub><\/em>decresce col tempo, partendo a t=0 VR<\/sub><\/strong><\/em>(0)=V0<\/sub>e<\/em>0 <\/sup>= V0<\/sub><\/strong> fino al valore t \u2192 \u221e<\/em>   VR<\/sub><\/em><\/strong> (\u221e<\/em>)=<\/em>V0<\/sub>e<\/em>-\u221e<\/sup>=0<\/strong> , quando il condensatore sar\u00e0 completamente caricato.<\/p>\n\n\n\n

Per la carica di un condensatore molto importante \u00e8 individuare la costante di tempo capacitativa<\/strong> \u03c4 (\u03c4 =RC<\/strong>).
<\/strong>Il significato fisico di \u03c4 si ottiene ponendo nell\u2019equazione di carica t=\u03c4, perci\u00f2:<\/p>\n\n\n

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Quindi dopo un tempo t=\u03c4 la carica del condensatore arriva al 63% del valore finale V0<\/sub>C. Maggiore \u00e8 \u03c4, pi\u00f9 lenta \u00e8 la carica del condensatore.<\/p>\n\n\n\n

Per t=\u03c4, invece, la VC <\/sub><\/em>raggiunge il 63% del suo valore massimo V0<\/sub>. Quindi, maggiore \u00e8 \u03c4, pi\u00f9 lentamente cresce la VC<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n

Analogamente, dopo un tempo t <\/em>= \u03c4<\/em>, la corrente nel circuito RC in serie si \u00e8 ridotta al 37% del suo valore massimo V0<\/sub>\/R<\/em>.<\/p><\/p>\n\n\n

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Scarica di un condensatore<\/h2><\/p>\n\n\n\n

Quando il condensatore C <\/em><\/strong>\u00e8 carico e la sua differenza di potenziale \u00e8 VC <\/sub><\/em>= V0<\/sub>, collegando il condensatore parallelamente alla resistenza R<\/em><\/strong>, la carica q<\/em>=V0<\/sub>C <\/em>presente sul condensatore fluisce attraverso R<\/em><\/strong> finch\u00e9 C <\/em><\/strong>si scarica completamente. Nel processo di scarica, la corrente attraversa la R in senso inverso rispetto alla carica di C.
Con V0<\/sub>=0 la II legge di Kirchhoff diventa: VR <\/sub><\/strong><\/em>+ VC <\/sub><\/em>= 0<\/strong>. Dove VR<\/sub>(t)=R i(t)<\/strong> e VC<\/sub>(t)=q(t)\/C<\/strong> e quindi:<\/p>\n\n\n

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Sapendo che i=dq\/dt l\u2019equazione diventa:<\/p>\n\n\n

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Questa equazione descrive il processo di scarica del condensatore in funzione del tempo.
La soluzione q(t) di questa equazione differenziale di 1\u00b0 ordine \u00e8:<\/p>\n\n\n

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Dove q0<\/sub> \u00e8 la carica iniziale del condensatore. Infatti per t=0, q=q0<\/sub> mentre per t \u2192 \u221e, q=0. <\/em>Per t=<\/em>\u03c4, q=0,37q0
<\/sub><\/em>Quindi, quanto maggiore \u00e8 \u03c4<\/em>, tanto pi\u00f9 lentamente si scarica il condensatore.<\/p>\n\n\n\n

Considerando la differenza di potenziale VC<\/sub>, all\u2019inizio della scarica \u00e8 uguale a V0<\/sub> e decresce con il diminuire di q sulle armature fino a diventare 0 seguendo la legge esponenziale:<\/p>\n\n\n

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Si vede che all\u2019inizio del processo di scarica (t = 0<\/em>) si ha: VC<\/sub>(0)=V0<\/sub>e-0<\/sup>=V0<\/sub><\/strong><\/strong>, mentre alla fine della scarica di C (t \u2192 \u221e<\/em>) si ha: VC<\/sub>(\u221e<\/em>)=V0<\/sub>e–\u221e<\/em><\/sup>=0<\/strong>.
Per (t = \u03c4<\/em>): VC<\/sub>(\u03c4<\/em>) =0,37V0<\/sub> <\/em><\/p><\/p>\n\n\n

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Per quanto riguarda l\u2019andamento della corrente durante il processo di scarica \u00e8:<\/p>\n\n\n

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Il segno negativo indica che la corrente durante la scarica di C scorre in senso opposto rispetto al processo di carica.
Quando t=0, i= -V0<\/sub>\/R. Quando t \u2192 \u221e,<\/em> i=0
Quindi la corrente \u00e8 massima all\u2019inizio della scarica e decresce in maniera esponenziale.
La costante di tempo \u03c4 <\/em>= RC <\/em>ha lo stesso significato visto nella carica di C<\/em><\/strong>. Cio\u00e8 dopo un tempo \u03c4 <\/em>= RC, <\/em>la corrente \u00e8 diventata il 37% di quella iniziale.
In pratica si ha che un condensatore si \u00e8 quasi tutto caricato o scaricato <\/em>dopo 3\u03c4<\/em>. Infatti, per t <\/em>= 3\u03c4 <\/em>si ha:<\/p>\n\n\n

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per il processo di scarica, mentre per il processo di carica si ha:<\/p>\n\n\n

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Fonte: Fisica biomedica<\/a>.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n