{"id":14573,"date":"2018-09-29T13:51:59","date_gmt":"2018-09-29T11:51:59","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bmscience.net\/blog\/?p=14573"},"modified":"2024-02-07T23:06:35","modified_gmt":"2024-02-07T22:06:35","slug":"tensione-elastica-di-una-membrana-e-legge-di-laplace","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/tensione-elastica-di-una-membrana-e-legge-di-laplace\/","title":{"rendered":"Tensione elastica di una membrana e legge di Laplace"},"content":{"rendered":"
\n
\"\"<\/a>
Acquista<\/a> <\/a>ora<\/a><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Una membrana elastica<\/strong> tesa sviluppa delle forze di reazione che sono dirette parallelamente alla superficie della membrana e sono applicate perpendicolarmente ai bordi della membrana stessa.
Si definisce Tensione Elastica<\/strong> \u03c4<\/strong> di una membrana la forza elastica Fel<\/sub><\/strong> per unit\u00e0 di lunghezza applicata al contorno della membrana. Questa definizione \u00e8 simile a quella di Tensione Superficiale<\/strong> \u03b3<\/strong><\/a> di una lamina di liquido.<\/p>\n\n\n\n

La differenza tra \u03c4<\/strong> e \u03b3<\/strong> \u00e8 che la tensione elastica \u03c4<\/strong> di una membrana dipende dalla sua superficie (numero di molecole costante in superficie), mentre la tensione superficiale \u03b3<\/strong> di una lamina liquida non dipende dalla sua superficie.<\/p>\n\n\n\n

Legge di Laplace<\/h2>\n\n\n\n

La legge di Laplace<\/strong> esprime la relazione fra la tensione superficiale \u03b3<\/strong> di una bolla liquida (es. bolla di sapone) o la tensione elastica \u03c4<\/strong> di una membrana e la differenza di pressione \u0394p<\/strong> fra la superficie interna e quella esterna della bolla o della membrana.<\/p>\n\n\n

\n
\"\"
Fonte: Fisica biomedica<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Considerando una membrana sferica di raggio r<\/strong> riempita di un fluido (es. acqua) con differenza tra pressione interna pi<\/sub><\/strong> ed esterna po<\/sub><\/strong> uaguale a \u0394p = pi <\/sub>– po<\/sub><\/strong> tagliata in 2 parti da un piano verticale, la forza totale Fel <\/sub><\/strong>esercitata dalla tensione elastica \u03c4<\/strong> dell\u2019emisfero di sinistra su quello di destra \u00e8: Fel<\/sub> = \u03c4 2\u03c0 r
<\/strong>Questa Fel<\/sub><\/strong> \u00e8 diretta verso sinistra ed \u00e8 uguale ed opposta alla risultante Fp <\/sub><\/strong>delle forze di pressione che agiscono sulla superficie dell\u2019emisfero destro. Tali forze di pressione sono in ogni punto perpendicolari alla superficie sferica.
Le componenti verticali delle Fp<\/sub><\/strong> di pressione si annullano e la risultante Fp<\/sub><\/strong> di queste forze \u00e8 orizzontale e diretta verso destra: Fp<\/sub><\/strong> = \u0394p<\/strong> S<\/strong> = \u0394p \u03c0 r2
<\/sup><\/strong>dove S<\/strong> \u00e8 la proiezione dell\u2019emisfero sul piano verticale. All\u2019equilibrio si ha che la somma delle forze \u00e8 nulla perci\u00f2: Fp<\/sub> + Fel<\/sub><\/strong> = 0<\/strong> che sostituendo diventa: \u0394p \u03c0 r2<\/sup><\/strong> = \u03c4 2\u03c0 r<\/strong>. Con le opportune semplificazioni e spostamenti dei termini si ha la lege di Laplace per una membrana sferica:<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Nel caso di una goccia sferica di liquido si ha:<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Da questa legge si pu\u00f2 osservare come la \u0394p<\/strong> \u00e8 proporzionale a (1\/r<\/strong>), quindi per conservare la forma di una piccola sfera \u00e8 richiesta una \u0394p<\/strong> maggiore di quella necessaria per una sfera grande in condizioni di equilibrio.<\/p>\n\n\n

\"\"<\/a><\/div>\n\n
\n
\"\"
Fonte: Fisica Biomedica<\/a><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Quando si passa dall\u2019esterno all\u2019interno di una bolla sferica<\/strong> (es. bolla di sapone) e non di una goccia, si attraversano due superfici sferiche. Ciascuna di esse \u00e8 sede di una forza di tensione superficiale \u03b3<\/strong>. Ci\u00f2 implica un altro fattore 2 nella legge di Laplace:\"\"<\/p>\n\n\n\n

Quando la forma della membrana o della bolla non \u00e8 sferica ma \u00e8 ad esempio un ellissoide di rotazione con una certa simmetria, la legge di Laplace pi\u00f9 generale, considerando i semiassi R1<\/sub><\/strong> e R2 <\/sub><\/strong>dell’ellissoide \u00e8:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n
\n
\"\"
Fonte: Fisica biomedica<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Quando invece la forma della membrana \u00e8 cilidrica, si pu\u00f2 applicare la formula generale individuata prima considerando R2<\/sub><\/strong> come lunghezza del cilidro. Nel caso di condotti cilindrici con lunghezza che tende all’infinito R2<\/sub>\u2192\u221e<\/strong> e raggio R1<\/sub><\/strong>, la formula diventa:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Questa formula, in particolare, \u00e8 applicabile allo studio dei vasi sanguigni.<\/p>\n\n\n\n

In conclusione possiamo dire che la formula di Laplace<\/strong> vale sia per membrane solide elastiche, che per superfici liquide non elastiche. In tal caso la tensione elastica \u03c4<\/strong> \u00e8 sostituita dalla tensione superficiale \u03b3<\/strong> del liquido che ha valore costante a temperatura costante.<\/p>\n\n\n\n

\n

Fonte: Fisica biomedica<\/a>.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n

\"\"<\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Una membrana elastica tesa sviluppa delle forze di reazione che sono dirette parallelamente alla superficie della membrana e sono applicate perpendicolarmente ai bordi della membrana stessa.Si definisce Tensione Elastica \u03c4 di una membrana la forza elastica Fel per unit\u00e0 di lunghezza applicata al contorno della membrana. Questa definizione \u00e8 simile a quella di Tensione Superficiale…<\/p>\n

Continue reading Tensione elastica di una membrana e legge di Laplace<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":14574,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[60],"tags":[3272,4369,4741,7371],"class_list":["post-14573","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-fisica","tag-formula-di-laplace","tag-legge-di-laplace","tag-membrana-elastica","tag-tensione-elastica","entry"],"author_meta":{"display_name":"Raffo Coco","author_link":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/author\/raffo\/"},"featured_img":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/Tensione-elastica-membrana-300x192.jpg","coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["Fisica<\/a>"],"unlinked":["Fisica<\/span>"]},"tags":{"linked":["formula di Laplace<\/a>","legge di Laplace<\/a>","membrana elastica<\/a>","tensione elastica<\/a>"],"unlinked":["formula di Laplace<\/span>","legge di Laplace<\/span>","membrana elastica<\/span>","tensione elastica<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Pubblicato 8 anni fa","modified":"Aggiornato 2 anni fa"},"absolute_dates":{"created":"Pubblicato il 29\/09\/2018","modified":"Aggiornato il 07\/02\/2024"},"absolute_dates_time":{"created":"Pubblicato il 29\/09\/2018 13:51","modified":"Aggiornato il 07\/02\/2024 23:06"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/14573","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=14573"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/14573\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/14574"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=14573"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=14573"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=14573"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}