{"id":17853,"date":"2023-09-08T12:03:11","date_gmt":"2023-09-08T10:03:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bmscience.net\/blog\/?p=17853"},"modified":"2025-07-05T16:25:05","modified_gmt":"2025-07-05T14:25:05","slug":"gli-elettroni-e-i-livelli-energetici","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/gli-elettroni-e-i-livelli-energetici\/","title":{"rendered":"Gli elettroni e i livelli energetici"},"content":{"rendered":"
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Acquista ora<\/a><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Per comprendere il movimento degli elettroni attorno al nucleo, \u00e8 utile iniziare con il modello atomico di Rutherford<\/strong>. In questo modello, si assume che gli elettroni<\/strong> si muovano su orbite ellittiche intorno al nucleo<\/strong>, simile al movimento dei pianeti intorno al Sole. Se trascuriamo l’ellitticit\u00e0 delle orbite, il moto di ciascun elettrone pu\u00f2 essere approssimato come un moto circolare uniforme<\/strong>. In questo caso, la forza centripeta \u00e8 rappresentata dalla forza di Coulomb<\/strong>, ovvero dalla forza elettrostatica attrattiva tra il nucleo e l’elettrone.<\/p>\n\n\n\n

Per un dato raggio r<\/strong> dell’orbita, l’energia potenziale<\/strong> di un elettrone in un atomo con numero atomico Z \u00e8 definita come:<\/p>\n\n\n

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Il segno negativo indica che l’elettrone \u00e8 attratto dal nucleo. Secondo questa equazione, l’energia potenziale (che \u00e8 negativa) dell’elettrone aumenta all’aumentare di r, fino ad annullarsi quando la sua distanza dal nucleo diventa molto grande rispetto alle dimensioni dell’atomo.<\/p>\n\n\n\n

Ora, supponiamo di voler “estrarre” un elettrone dall’atomo, cio\u00e8 di spostarlo da una distanza iniziale r dal nucleo (dove l’energia potenziale \u00e8 uguale a Ep<\/sub>) ad una distanza finale molto grande, praticamente all’infinito (dove l’energia potenziale \u00e8 nulla). Inoltre, supponiamo che l’energia cinetica dell’elettrone sia la stessa in entrambe le posizioni, iniziale e finale. In tal caso, l’energia necessaria per estrarre l’elettrone \u00e8 pari al valore assoluto di Ep<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n

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Efinale<\/sub> \u2212 Einiziale<\/sub> = 0 \u2212 Ep<\/sub> = \u2212Ep<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Pertanto, per rimuovere un elettrone dall’atomo, ovvero per ionizzare<\/strong> l’atomo, \u00e8 necessario fornire un’energia uguale al valore assoluto di Ep<\/sub>. Questa energia \u00e8 chiamata energia di legame<\/strong> dell’elettrone.<\/p>\n\n\n

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A sinistra: rappresentazione schematica degli orbitali atomici.
A destra: livelli energetici degli elettroni legati all\u2019atomo (E <0) e liberi (E \u22650).
Fonte:\u00a0Fondamenti di medicina nucleare. Tecniche e applicazioni.<\/a><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Tuttavia, il modello atomico di Rutherford \u00e8 di natura classica e non pu\u00f2 spiegare numerosi fenomeni che richiedono un approccio quantistico. All’inizio del Novecento, \u00e8 stato sostituito dal modello semi-classico di Bohr<\/strong>, che a sua volta \u00e8 stato perfezionato dalla meccanica quantistica<\/strong> moderna. Nell’attuale modello atomico, ogni elettrone si trova in uno stato quantico specifico, caratterizzato da un preciso valore di energia e altre grandezze fisiche come il momento angolare<\/strong> e lo spin<\/strong>. Queste energie non possono assumere valori continui, ma solo valori discreti o “quantizzati”. Questi valori di energia sono noti come livelli energetici<\/strong>, identificati univocamente dal numero quantico principale n<\/strong>. L’energia degli elettroni in ogni livello aumenta con l’aumentare di n (vedi immagine accanto). Per motivi storici, questi livelli energetici con n = 1, 2, 3, 4, 5 vengono etichettati come K, L, M, N, P.<\/p>\n\n\n\n

Per ciascun valore di n, gli elettroni possono assumere diversi valori del numero quantico orbitale l:<\/p>\n\n\n\n

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l = 0, 1, …, n – 1.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Inoltre, per ogni valore di l, ci sono (2l+1<\/strong>) possibili valori del numero quantico magnetico m<\/strong>. Infine, per ogni valore di m, gli elettroni possono avere due diversi stati di spin.
\nDi conseguenza, per ciascun valore di l, il numero massimo di elettroni, indicato come Ne<\/sub><\/strong>, \u00e8 dato da:<\/p>\n\n\n\n

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Ne, l<\/sub> = 2(2l+1)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Combinando le equazioni e utilizzando la formula per la somma dei primi k numeri interi che \u00e8 uguale a k(k+1)\/2<\/strong>, otteniamo che il massimo numero di elettroni in un dato livello energetico n \u00e8 dato da:<\/p>\n\n\n

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Quindi:<\/p>\n\n\n\n