{"id":20547,"date":"2024-03-30T13:09:34","date_gmt":"2024-03-30T12:09:34","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/?p=20547"},"modified":"2024-03-30T13:09:34","modified_gmt":"2024-03-30T12:09:34","slug":"principi-fisici-di-funzionamento-della-pet","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/principi-fisici-di-funzionamento-della-pet\/","title":{"rendered":"Principi fisici di funzionamento della PET"},"content":{"rendered":"\n<p>La <strong>tomografia ad emissione di positroni<\/strong>, o <strong>PET<\/strong>, \u00e8 una tecnica di imaging di medicina nucleare in grado di misurare, in vivo, la concentrazione locale di un tracciante marcato con un radioisotopo emettitore di positroni (\u03b2<sup>+<\/sup>) (<strong>radiotracciante <\/strong>o <strong>radiofarmaco<\/strong>).<br>Prima di effettuare una scansione PET, il radiotracciante viene iniettato nel paziente e si diffonde fisiologicamente all&#8217;interno del corpo. La concentrazione del radiotracciante, che fornisce una visione della fisiologia e\/o patologia del paziente, \u00e8 proporzionale alla distribuzione dell&#8217;attivit\u00e0 del radioisotopo, <em>\u03c1<\/em>(x,y,z).<br>Il positrone emesso si <strong>annichila <\/strong>con un elettrone nel tessuto, producendo cos\u00ec due fotoni quasi opposti di 511 keV ciascuno. Questi due fotoni vengono rilevati in coincidenza temporale utilizzando coppie opposte di rilevatori, tipicamente disposti in un anello attorno al paziente.<\/p>\n\n\n\n<h2 id=\"rtoc-1\"  class=\"wp-block-heading\">Emissione di positroni<\/h2>\n\n\n<div id=\"bmscience4101103197\" style=\"float: right;\"><script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js?client=ca-pub-3495866718878812\" crossorigin=\"anonymous\"><\/script><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block;\" data-ad-client=\"ca-pub-3495866718878812\" \ndata-ad-slot=\"7361327101\" \ndata-ad-format=\"auto\" data-full-width-responsive=\"true\"><\/ins>\n<script> \n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); \n<\/script>\n<\/div>\n\n\n<p>I radioisotopi emettitori di positroni sono atomi i cui nuclei hanno un eccesso di protoni rispetto ai neutroni e decadono verso una configurazione stabile attraverso il <strong>decadimento \u03b2<sup>+<\/sup><\/strong>. Il decadimento \u03b2<sup>+<\/sup> di un nucleo <sub>Z<\/sub>X con numero atomico Z pu\u00f2 essere descritto come segue:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><sub>Z<\/sub>X \u2192 <sub>Z\u22121<\/sub>Y<sup>*<\/sup> + \u03b2<sup>+<\/sup>+ \u03bd<sub>e<\/sub><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>La particella \u03b2<sup>+<\/sup> \u00e8 chiamata <strong>positrone <\/strong>ed \u00e8 l&#8217;<strong>antiparticella dell&#8217;elettrone<\/strong>. Questo significa che l&#8217;elettrone e il positrone hanno la stessa massa (m<sub>elettrone<\/sub> = m<sub>positrone<\/sub> = 9.109 \u00d7 10<sup>\u221231<\/sup> kg) ma cariche opposte (q<sub>elettrone<\/sub> = \u2212q<sub>positrone<\/sub> = \u22121.602 \u00d7 10<sup>\u221219<\/sup> C). Il positrone \u00e8 quindi una particella carica positivamente. In alcuni casi, il nucleo figlio <sub>Z\u22121<\/sub>Y pu\u00f2 trovarsi in uno stato eccitato <sub>Z\u22121<\/sub>Y<sup>\u2217<\/sup> con una successiva emissione di <strong>raggi \u03b3 <\/strong>per raggiungere lo stato fondamentale. A causa della presenza del <strong>neutrino <\/strong>(\u03bd<sub>e<\/sub>, una particella neutra senza massa), il decadimento \u03b2<sup>+<\/sup> \u00e8 un decadimento a tre particelle. L&#8217;energia rilasciata \u00e8 quasi equamente divisa tra le particelle pi\u00f9 leggere, il \u03b2<sup>+<\/sup> e il \u03bd<sub>e<\/sub>, a causa della massa molto maggiore del nucleo di rinculo che fa s\u00ec che la sua energia cinetica sia trascurabile. Di conseguenza, il positrone mostra uno spettro di energia continuo che va da zero all&#8217;energia massima E<sub>max <\/sub>rilasciata nel decadimento. Questo valore dipende dall&#8217;isotopo e varia da poche centinaia di chiloelettronvolt a pochi megaelettronvolt.<\/p>\n\n\n<div id=\"bmscience256749219\" style=\"margin-top: 15px;margin-bottom: 15px;margin-left: auto;margin-right: auto;text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/amzn.to\/4joQjH8\" target=\"_blank\" aria-label=\"37c58f2d-54f9-4751-924f-6377c6d7315b._CR0,0,3000,600_SX1920_\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/37c58f2d-54f9-4751-924f-6377c6d7315b._CR003000600_SX1920_.jpg\" alt=\"\"  srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/37c58f2d-54f9-4751-924f-6377c6d7315b._CR003000600_SX1920_.jpg 1920w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/37c58f2d-54f9-4751-924f-6377c6d7315b._CR003000600_SX1920_-300x60.jpg 300w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/37c58f2d-54f9-4751-924f-6377c6d7315b._CR003000600_SX1920_-1024x205.jpg 1024w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/37c58f2d-54f9-4751-924f-6377c6d7315b._CR003000600_SX1920_-768x154.jpg 768w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/05\/37c58f2d-54f9-4751-924f-6377c6d7315b._CR003000600_SX1920_-1536x307.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1920px) 100vw, 1920px\" width=\"1920\" height=\"384\"  style=\"display: inline-block;\" \/><\/a><\/div>\n\n\n<h2 id=\"rtoc-2\"  class=\"wp-block-heading\">Annichilazione del positrone<\/h2>\n\n\n\n<p>I positroni emessi perdono la loro energia principalmente attraverso multiple interazioni coulombiane con gli elettroni presenti nel tessuto biologico. A causa dell&#8217;equivalenza delle masse del positrone e dell&#8217;elettrone, il positrone pu\u00f2 subire grandi deviazioni angolari in ciascuna interazione. Il percorso del positrone \u00e8 quindi caratterizzato da un percorso a zigzag. Quando il positrone raggiunge l&#8217;equilibrio termico con il mezzo, si <strong>annichila <\/strong>con un elettrone. Il percorso totale del positrone \u00e8 chiamato <strong>lunghezza del percorso<\/strong>, mentre la distanza tra il punto di emissione e la posizione in cui si raggiunge l&#8217;equilibrio termico \u00e8 chiamata <strong>raggio del positrone<\/strong>. Il raggio del positrone dipende dalla sua energia e dalla densit\u00e0 e Z del mezzo.<\/p>\n\n\n\n<p>Quando avviene l&#8217;<strong>annichilazione positrone-elettrone<\/strong>, vengono emessi due fotoni ad alta energia che sono fisicamente identici ai raggi \u03b3 emessi dai radionuclidi che emettono fotoni singoli. Poich\u00e9 questi fotoni ad alta energia non sono generati nel nucleo atomico ma nella nube elettronica circostante al di fuori del nucleo, non possono formalmente essere denominati come raggi \u03b3, anche se condividono con i raggi \u03b3 tutte le propriet\u00e0 di interazione con la materia.<br>I <strong>fotoni ad alta energia<\/strong> generati dall&#8217;evento di annichilazione vengono emessi a circa 180\u00b0 (uno di fronte all&#8217;altro), e la loro energia \u00e8 sempre uguale a 511 keV, a causa della legge di equivalenza massa-energia di Einstein:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><em>E<\/em><sub>\u03b3<\/sub> = (<em>m<\/em><sub>e<\/sub>c<sup>2<\/sup> + <em>m<\/em><sub>\u03b2<\/sub><em>c<\/em><sup>2<\/sup>)\/2 = (511 keV + 511 keV)\/2 = 511 keV<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">dove <strong><em>m<\/em><sub>e<\/sub><\/strong> e <strong><em>m<\/em><sub>\u03b2<\/sub><\/strong> sono rispettivamente la massa dell&#8217;elettrone e la massa del positrone.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"alignright size-large is-resized\"><a href=\"https:\/\/amzn.to\/4aTddDr\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"817\" height=\"1024\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/610uHTJ76qL._SL1036_-817x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-18269\" style=\"width:165px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/610uHTJ76qL._SL1036_-817x1024.jpg 817w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/610uHTJ76qL._SL1036_-239x300.jpg 239w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/610uHTJ76qL._SL1036_-768x962.jpg 768w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/610uHTJ76qL._SL1036_.jpg 827w\" sizes=\"auto, (max-width: 817px) 100vw, 817px\" \/><\/a><figcaption class=\"wp-element-caption\"><strong><a href=\"https:\/\/amzn.to\/4aTddDr\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acquista ora<\/a><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p>Come gi\u00e0 accennato, l&#8217;annichilazione del positrone avviene quando il positrone ha raggiunto un&#8217;energia cinetica sufficientemente bassa (circa 1\/40 eV, equilibrio termico). Se consideriamo l&#8217;annichilazione nel centro di massa del sistema elettrone-positrone, i due fotoni sono esattamente collineari, cio\u00e8 emessi a 180\u00b0. Poich\u00e9 nel sistema di riferimento del laboratorio il centro di massa non \u00e8 a riposo, la collinearit\u00e0 dei due fotoni verr\u00e0 persa a causa della trasformazione angolare da un sistema di riferimento all&#8217;altro, la cosiddetta <strong>trasformazione di Lorentz<\/strong>. Questa non-collinearit\u00e0 si traduce in una dispersione gaussiana centrata a 180\u00b0 di una quantit\u00e0 \u0394\u03b8. Quando un positrone annichila in acqua, la deviazione dalla collinearit\u00e0 \u0394\u03b8 = 0.5\u00b0 FWHM.<\/p>\n\n\n\n<p>L&#8217;obiettivo di una scansione PET \u00e8 misurare la distribuzione di attivit\u00e0 <em>\u03c1<\/em>(x,y,z) di un radioisotopo emettitore di \u03b2<sup>+<\/sup>. Grazie all&#8217;emissione quasi collineare della coppia di raggi \u03b3 dall&#8217;annichilazione del positrone con un elettrone, \u00e8 possibile definire la linea <em>L<\/em> lungo la quale \u00e8 avvenuta l&#8217;annichilazione. <em>L<\/em> \u00e8 comunemente chiamata <strong>line of flight<\/strong> o <strong>LOF<\/strong>.<br>La distribuzione di attivit\u00e0 <em>\u03c1<\/em>(x,y,z) \u00e8 misurata in termini di proiezioni (<em>N<sub>\u03b3-\u03b3<\/sub><\/em>) lungo le linee<em> L<\/em> utilizzando l&#8217;operatore integrale di linea:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"418\" height=\"129\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/proiezione-.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-20549\" style=\"width:301px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/proiezione-.png 418w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/proiezione--300x93.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 418px) 100vw, 418px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p>Questo \u00e8 un modello ideale che assume un raggio del positrone nullo, nessuna deviazione dalla collinearit\u00e0 e un comportamento ideale del rivelatore.<br>Nella situazione pratica, le linee <em>L<\/em> sono definite da tutte le possibili linee di risposta che collegano un elemento del rivelatore <em>i<\/em> a un elemento del rivelatore <em>j<\/em>. Quindi, l&#8217;operatore integrale di linea pu\u00f2 essere scritto come:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"843\" height=\"259\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/calcolo.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-20550\" style=\"width:241px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/calcolo.png 843w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/calcolo-300x92.png 300w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/calcolo-768x236.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 843px) 100vw, 843px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p>Pertanto, il problema della misurazione PET si riduce alla rivelazione di coppie di fotoni \u03b3 da 511 keV.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p><em>Fonte:&nbsp;<\/em><a href=\"https:\/\/www.amazon.it\/gp\/search?ie=UTF8&amp;tag=bmscience.net-21&amp;linkCode=ur2&amp;linkId=26836e739cfede8ee8de1cdbb724998c&amp;camp=3414&amp;creative=21718&amp;index=books&amp;keywords=Fondamenti%20di%20medicina%20nucleare.%20Tecniche%20e%20applicazioni\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Fondamenti di medicina nucleare. Tecniche e applicazioni.<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n<div id=\"bmscience1263063441\" style=\"margin-top: 15px;margin-bottom: 15px;margin-left: auto;margin-right: auto;text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/amzn.to\/4khcq3s\" target=\"_blank\" aria-label=\"Cattura\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Cattura-1.png\" alt=\"\"  srcset=\"https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Cattura-1.png 647w, https:\/\/www.bmscience.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Cattura-1-300x90.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 647px) 100vw, 647px\" width=\"647\" height=\"194\"  style=\"display: inline-block;\" \/><\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La tomografia ad emissione di positroni, o PET, \u00e8 una tecnica di imaging di medicina nucleare in grado di misurare, in vivo, la concentrazione locale di un tracciante marcato con un radioisotopo emettitore di positroni 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