Il concetto fondamentale della termodinamica è la temperatura. La temperatura era nota fin dall’antichità a livello sensoriale, infatti un oggetto di metallo ed uno di legno al tatto sembravano avere diverse temperature. In realtà questo era un criterio più soggettivo e qualitativo e permetteva di confrontare semplicemente le due temperature grazie alla diversa conducibilità dei due materiali.
Quando due oggetti hanno la stessa temperatura essi sono all’equilibrio termico. L’equilibrio termico tra due corpi è alla base del principio zero della termodinamica. Per poter verificare da un punto di vista quantitativo l’esistenza di un equilibrio termico fra due corpi, senza metterli in contatto, se ne può usare un terzo come termometro.
Infatti, il postulato del principio zero della termodinamica pronuncia: se due corpi sono singolarmente in equilibrio termico con un terzo (il termometro), allora i due corpi sono anche in equilibrio termico fra loro. L’idea contenuta nel principio zero della termodinamica, ovvero il principio di reciprocità, non è sempre vero in Fisica, infatti due pezzi di ferro sono attratti da una stessa calamita, ma essi non si attraggono fra di loro.
Per poter misurare la temperatura di un corpo si sfruttano sempre altre proprietà fisiche di una sostanza che variano con il variare della temperatura. Tra le variazioni che si sfruttano ci sono: la lunghezza di un’asta metallica, il volume di un liquido, la resistenza elettrica di un conduttore e la pressione di un gas. Ciascuna di queste proprietà può servire per costruire un termometro con scala arbitraria (ad esempio la sostanza nei termometri può essere un liquido in un capillare di vetro e la proprietà termometrica è la lunghezza della colonna liquida.
Questo modo empirico per misurare la temperatura fornisce una misura relativa della temperatura. Questo metodo dipende dalla sostanza usata e presuppone che tra la proprietà considerata e la temperatura ci sia una relazione lineare.
Lo zero di un tale termometro è quindi un riferimento arbitrario perché non è legato ad una legge fisica in cui compare la temperatura.
In assenza di una legge fisica di riferimento, per la taratura di tutti i termometri arbitrari si è reso necessario stabilire un punto fisso di riferimento, in corrispondenza del quale essi devono misurare lo stesso valore di temperatura.
Siccome la temperatura di congelamento (0 °C) e quella di ebollizione (100 °C) dell’acqua dipendono dalla pressione, esse non possono essere utilizzate come riferimento. Si scelse perciò di utilizzare come punto fisso il punto triplo dell’acqua, ovvero il punto in cui lo stato solido, liquido e gassoso dell’acqua coesistono. Questa condizione è possibile ad un solo valore di pressione (4,58 torr) e ad un solo valore di temperatura. Secondo un accordo internazionale del 1967, al punto triplo dell’acqua è stato associato il valore di 0,01 °C ed è questa temperatura che viene utilizzata per la taratura dei termometri a scala arbitraria.
La dilatazione termica
Quando la temperatura cresce, i corpi solidi aumentano la loro lunghezza o il loro volume. La dilatazione è dovuta alla vibrazione degli atomi o delle molecole, le cui posizioni si allontanano a causa dell’aumento di temperatura.
L’aumento di volume di un solido dipende dal materiale, dalla lunghezza iniziale e dalla differenza di temperatura.
Sia l0 la lunghezza di un’asta metallica alla temperatura T0. Se si aumenta la temperatura T0 + ΔT, si avrà un aumento di lunghezza l0 + Δl.
Come abbiamo detto, la variazione di lunghezza dipende dal materiale, dalla lunghezza iniziale e dalla differenza di temperatura, quindi:
Δl =α⋅l0⋅ΔT
Se andiamo a sostituire la variazione alla formula precedente avremmo:
l = l0 + Δl = l0 + α⋅l0⋅ΔT = l0⋅(1+α⋅ΔT)
Il simbolo α nella termodinamica rappresenta il coefficiente di dilatazione lineare. Esso dal punto di vista fisico è una variazione relativa di lunghezza l0 associata alla variazione di 1 °C di temperatura. L’unità di misura di α è il C-1 sia nel sistema internazionale che in quello gaussiano. Anche il coefficiente di dilatazione lineare dipende dalla temperatura, tuttavia la sua variazione è trascurabile nella pratica.
Il coefficiente α dipende dal materiale e tende ad essere più elevato nei gas, mentre è più basso nei solidi.
Per i solidi isotropi, la dilatazione termica relativa è identica in ogni direzione del solido. Per calcolare la superficie di allungamento nel caso dei solidi a due dimensioni basta aggiungere nel calcolo la seconda dimensione.
Ad una temperatura T0, la superficie del corpo misura S0 = a⋅b.
Quando si aumenta la temperatura di ΔT, la superficie aumenterà di S = (a+Δa)(b+Δb).
Risolvendo la moltiplicazione si ha S = a⋅b + a⋅Δb + b⋅Δa + Δa⋅Δb.Δa⋅Δb rappresenta il rettangolino tratteggiato e può essere trascurato nei calcoli in quanto la variazione è di ordine molto più piccolo rispetto agli altri coefficienti.
Adesso si sostituisce la variazione delle lunghezze con la formula della dilatazione lineare:
S = a⋅b + a⋅(b⋅α⋅ΔT) + b⋅(a⋅α⋅ΔT)
Raccogliendo per ogni somma il prodotto a⋅b si ottiene: S = a⋅b ⋅(1+α⋅ΔT+α⋅ΔT)
Dopo aver semplificato tutto, la formula risulterà: S = S0⋅(1+2⋅α⋅ΔT)
Ripetendo lo stesso discorso nei solidi con tre dimensioni, si ottiene che la variazione ΔV di un solido dovuto alla ΔT è:
V = V0⋅(1+3⋅α⋅ΔT)
Siccome i liquidi non hanno una propria forma ben definita si può parlare soltanto di dilatazione volumica stabilendo e definendo un coefficiente di dilatazione volumica β.
Se la temperatura aumenta di ΔT, l’incremento di volume ΔV è: ΔV = V0⋅β⋅ΔT dove V0 è il volume alla temperatura di 0 °C rispetto a cui è riferita ΔT.
Con questa nuova formula il volume si calcola: V = V0⋅(1+β⋅ΔT)
Quindi per un solido isotropo si ha che α e β sono legati dalla relazione: β = 3⋅α